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\oddsidemargin -.6cm \topmargin -.6cm \textwidth=17.5truecm \textheight=27truecm


\voffset=-2truecm




\begin{document}


\decimalpoint





%%%%%%%%%% MODELO 4



\setcounter{page}{1}



%% Modelo 4A - enunciados

{\hspace{-0.7cm}
    \begin{tabular}{|ccc|}
        \hline
        \begin{minipage}{0.135\textwidth}
            \includegraphics[width=2cm]{Universidad-Marca.jpg}%[width=2.3cm,height=2.3cm]{logoua.jpg}
            %\epsfig{file=ua.eps, height=2.0cm}
        \end{minipage}
        &
        \begin{minipage}{0.585\textwidth}
            \begin{center}
                \vspace{0.4cm}
                {\large\bf PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA} \\
                {\large\bf UNIVERSIDAD} \\
                \vspace{0.15cm}
                {\small{\bf ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS}} \\
                \small{CURSO 2018--2019}\\
                \vspace{0.4cm}
            \end{center}
        \end{minipage}
        &
        \begin{minipage}{0.23\textwidth}
            \begin{center} \ \\
                {\bf  \ \\ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II} \\ \
            \end{center}
        \end{minipage}
        \\ \hline
    \end{tabular}
}

{
    \vspace{0.3cm}\hspace{-0.7cm}
    \begin{tabular}{|cl|}
        \hline
        \begin{minipage}{0.1\textwidth}
            {\bf Instrucciones:} \vspace{3cm}
        \end{minipage}
        & \hspace{0.1cm}
        \begin{minipage}{0.86\textwidth}
            \small
            \begin{itemize}\vspace{.01cm}
                \item[{\bf a)}] Duración: 1 hora y 30 minutos.
                \item[{\bf b)}] Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
                \item[{\bf c)}] En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
                \item[{\bf d)}] Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para

                almacenar o transmitir datos.
                \item[{\bf e)}] Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los
                pasos necesarios

                para su obtención sin el uso de la misma. Justifique las respuestas.
            \end{itemize}
        \end{minipage}
        \\ \hline
    \end{tabular}
}

{\vspace{-0.4cm}
    \begin{center}
        {\large {\bf OPCIÓN A}}
    \end{center}
    \vspace{-0.5cm} }


{\rm \noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 1}}}
\medskip

\noindent Se consideran las matrices
$$ A=\left(
\begin{array}{r r r}
     1 & 0 & -2\\
     -1 & 1 & 0
\end{array} \right)\hspace{1cm}
B=\left(
\begin{array}{r r}
     1 & -3 \\
     -2 & 0
\end{array} \right)\hspace{1cm}
C=\left(
\begin{array}{r r r}
     7 & -12 & 16 \\
     -1 & 7 & 12
\end{array} \right)$$


\begin{enumerate}
\item[a)] {\bf{(1 punto)}} Justifique cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas:
\begin{enumerate}
\item[1)] $\>A\cdot A^t$ es una matriz simétrica.
\item[2)] $\>A\cdot A^t+B$ posee inversa.
\end{enumerate}
\item[b)] {\bf{(1.5 puntos)}} Resuelva la ecuación matricial $B\cdot X+A=C$.
\end{enumerate}

\medskip



\noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 2}}}
\medskip

\noindent El coste de producción de un bien en una fábrica viene dado por $C(x)=2(2x-1)^2+1$, con
$\>0\leq x\leq 2$, donde $x$ es la cantidad producida en millones de kilogramos.
\begin{enumerate}
\item[a)] {\bf{(1 punto)}} Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función $C(x)$.
\item[b)] {\bf{(0.75 puntos)}} Determine la cantidad a producir para que el coste de producción sea mínimo. ¿Cuál es
 dicho coste?
\item[c)] {\bf{(0.75 puntos)}} Realice un esbozo de la gráfica de la función $C(x)$.
\end{enumerate}

\medskip

\noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 3}}}
\medskip

\noindent Una marca de patinetes eléctricos fabrica tres modelos  distintos A, B y C. El modelo A
supone el $25\%$ de su producción, el B el $40\%$ y el resto de la producción corresponde al modelo
C. Transcurridos tres meses desde su venta, se comprobó que el $15\%$ de patinetes del modelo A, el
$10\%$ del B
y el $12\%$ del C había presentado alguna avería. Se elige al azar un patinete de esta marca. %\vspace{-0.3cm}
\begin{enumerate}
%\addtolength{\topsep}{-5mm} %
%\addtolength{\itemsep}{-3mm}
\item[a)] {\bf{(1 punto)}} Calcule la probabilidad de que dicho patinete haya presentado alguna avería.%\vspace{-0.3cm}
\item[b)] {\bf{(0.5 puntos)}} Si sabemos que el patinete elegido es del modelo A, ¿cuál es la probabilidad de que
 no haya presentado avería?%\vspace{-0.3cm}
\item[c)] {\bf{(1 punto)}} Calcule la probabilidad de que haya presentado avería o sea del modelo C.
\end{enumerate}





\noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 4}}}
\medskip

\noindent Las puntuaciones obtenidas por los participantes en un concurso se distribuyen siguiendo
una ley Normal de varianza 36 y media desconocida. Se toma una muestra aleatoria de 64
concursantes, cuya puntuación media es 35 puntos.
\begin{enumerate}
\item[a)] {\bf{(1.5 puntos)}} Obtenga un intervalo, con un $92\%$ de confianza, para la puntuación
media de los participantes en dicho concurso.
\item[b)] {\bf{(1 punto)}} Calcule el  tamaño mínimo de la muestra que se ha de tomar para estimar
la puntuación media del total de concursantes, con un error inferior a 2 puntos y un nivel de
confianza del $98\%$.
\end{enumerate}




}

\newpage



%% Modelo 4B - enunciados


{\hspace{-0.7cm}
    \begin{tabular}{|ccc|}
        \hline
        \begin{minipage}{0.135\textwidth}
            \includegraphics[width=2cm]{Universidad-Marca.jpg}%[width=2.3cm,height=2.3cm]{logoua.jpg}
            %\epsfig{file=ua.eps, height=2.0cm}
        \end{minipage}
        &
        \begin{minipage}{0.585\textwidth}
            \begin{center}
                \vspace{0.4cm}
                {\large\bf PRUEBA DE ACCESO Y ADMISIÓN A LA} \\
                {\large\bf UNIVERSIDAD} \\
                \vspace{0.15cm}
                {\small{\bf ANDALUCÍA, CEUTA, MELILLA y CENTROS en MARRUECOS}} \\
                \small{CURSO 2018--2019}\\
                \vspace{0.4cm}
            \end{center}
        \end{minipage}
        &
        \begin{minipage}{0.23\textwidth}
            \begin{center} \ \\
                {\bf  \ \\ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II} \\ \
            \end{center}
        \end{minipage}
        \\ \hline
    \end{tabular}
}

{
    \vspace{0.3cm}\hspace{-0.7cm}
    \begin{tabular}{|cl|}
        \hline
        \begin{minipage}{0.1\textwidth}
            {\bf Instrucciones:} \vspace{3cm}
        \end{minipage}
        & \hspace{0.1cm}
        \begin{minipage}{0.86\textwidth}
            \small
            \begin{itemize}\vspace{.01cm}
                \item[{\bf a)}] Duración: 1 hora y 30 minutos.
                \item[{\bf b)}] Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
                \item[{\bf c)}] En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
                \item[{\bf d)}] Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para

                almacenar o transmitir datos.
                \item[{\bf e)}] Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los
                pasos necesarios

                para su obtención sin el uso de la misma. Justifique las respuestas.
            \end{itemize}
        \end{minipage}
        \\ \hline
    \end{tabular}
}

{\vspace{-0.4cm}
    \begin{center}
        {\large {\bf OPCIÓN B}}
    \end{center}
    \vspace{-0.5cm} }



{\rm

\noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 1}}}

\noindent Una empresa comercializa dos tipos de concentrado de café, A y B, que se obtienen a
partir de tres tipos de grano:  de Colombia,  de Etiopía y  de Costa Rica. Para elaborar 1 kg de
concentrado A se necesitan $4.5$ kg de grano de Colombia y $3$ kg de grano de Etiopía. Por otra
parte, se requieren  $7.5$ kg de grano de Colombia y $1.5$ kg de grano de  Costa Rica para elaborar
1 kg de concentrado B. Actualmente la empresa dispone de un máximo de $67.5$ kg de grano de
Colombia, $30$ kg de grano de  Etiopía y $9$ kg de grano de  Costa Rica. Además, se exige que  el
número de kilogramos de concentrado A producidos debe ser mayor o igual que la mitad  de los
kilogramos de concentrado B.

\vspace{-0.15cm}
\begin{enumerate}
\item[a)] {\bf{(1.75 puntos)}} Represente la región factible que describe el problema anterior y determine sus
vértices. %\vspace{-0.3cm}
\item[b)] {\bf{(0.25 puntos)}} Indique de manera razonada si con las condiciones dadas sería posible
producir $7$ kg del concentrado A y $5$ kg del concentrado  B.%\vspace{-0.3cm}
\item[c)] {\bf{(0.5 puntos)}} Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de cada kilogramo de concentrado
 del tipo A es 2 euros y de cada kilogramo del tipo B es  4 euros, ¿cuántos kilogramos  del tipo A y cuántos
 del tipo B se
habrán de producir para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio?
\end{enumerate}



\noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 2}}}


\noindent De una cierta función $f$, sabemos que su función derivada es $f'(x)=3x^2-3$.
\vspace{-0.1cm}
\begin{enumerate}
\item[a)] {\bf{(1 punto)}} Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$, y calcule
la abscisa de sus extremos relativos.%\vspace{-0.3cm}
\item[b)] {\bf{(0.75 puntos)}} Determine la curvatura de $f$ y halle la abscisa de su punto de inflexión.%\vspace{-0.3cm}
\item[c)] {\bf{(0.75 puntos)}} Calcule la función $f$, sabiendo que su gráfica pasa por el punto $(-1, \> 3)$.
\end{enumerate}


\noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 3}}}

\noindent De dos sucesos $A$ y $B$ de un mismo espacio muestral se sabe que:
$$P(A\cap B)=0.2 \>\>\>\>\>\>\>\> P(A\cup B)=0.4  \>\>\>\>\>\>\>\> P(A/B)=0.8$$
\vspace{-0.7cm}
\begin{enumerate}
\item[a)] {\bf{(1.2 puntos)}} Calcule $P(B)$ y $P(A)$.
\item[b)] {\bf{(0.5 puntos)}} ¿Son los sucesos $A$ y $B$ independientes? Razone la respuesta.
\item[c)] {\bf{(0.8 puntos)}} Calcule $P(A^c\cup B^c)$.
\end{enumerate}



\noindent{\bf{\underbar{EJERCICIO 4}}}


\noindent Se quiere estimar la proporción de  enfermos hospitalizados por causas relacionadas con
el consumo de tabaco. Para ello se escoge aleatoriamente una muestra de 50  expedientes sanitarios
de enfermos hospitalizados, resultando que el $22\%$ de ellos revelan que la enfermedad fue causada
por el tabaco. \vspace{-0.1cm}
\begin{enumerate}

\item[a)] {\bf{(1.5 puntos)}} Para un nivel de confianza del $92\%$, calcule un intervalo de confianza
para la proporción de enfermos hospitalizados por causas relacionadas con el consumo de tabaco.
\item[b)] {\bf{(1 punto)}} Determine cuántos expedientes hay que elegir como mínimo para que,
con el mismo nivel de confianza  y la misma proporción muestral anteriores, el error que se cometa
al estimar la proporción de los enfermos hospitalizados por causas debidas al tabaco sea inferior
al $3\%$.
\end{enumerate}


}



\end{document}
